ما هي الأنظمة العددية في الحاسوب :الثنائي(Binary System)، الثماني(Octal System)، العشري(Decimal System) والسداسي عشري(Hexadecimal System)

الحاسوب جهاز معقد يقوم بتحليل البيانات ومعالجة المعلومات بكفاءة عالية. تعتمد عملية تشغيل الحاسوب على الأنظمة العددية المختلفة لتمثيل البيانات وتنفيذ العمليات الحسابية. في هذه المقالة، سنستعرض الأنظمة العددية الأساسية المستخدمة في الحواسيب: النظام العشري، الثنائي، الثماني، والسداسي عشري. سنتناول كيفية التحويل بينها وأهمية كل نظام في مجال الحوسبة.

الأنظمة العددية في الحاسوب

النظام العشري (Decimal System)

النظام العشري هو النظام الذي نستخدمه في حياتنا اليومية. يعتمد على الأساس 10 ويشمل الأرقام من 0 إلى 9. هذا النظام هو الأكثر شيوعًا واستخدامًا بين البشر لتمثيل الأعداد وإجراء العمليات الحسابية.

النظام الثنائي (Binary System)

النظام الثنائي هو العمود الفقري لتكنولوجيا الحواسيب. يعتمد على الأساس 2 ويستخدم الرقمين 0 و1 فقط. يمثل كل رقم في هذا النظام "بت" (bit)، ويعتبر النظام الثنائي أساس كافة العمليات الرقمية في الحواسيب.

النظام الثماني (Octal System)

النظام الثماني يعتمد على الأساس 8 ويشمل الأرقام من 0 إلى 7. يستخدم هذا النظام أحيانًا في البرمجة لسهولة تحويل الأرقام الثنائية إلى النظام الثماني والعكس.

النظام السداسي عشري (Hexadecimal System)

النظام السداسي عشري يعتمد على الأساس 16 ويشمل الأرقام من 0 إلى 9 والأحرف من A إلى F لتمثيل الأرقام من 10 إلى 15. يتميز هذا النظام بقدرته على ضغط البيانات الثنائية في شكل أكثر اختصارًا، مما يجعله مفيدًا في برمجة الحواسيب.

العلاقة بين الحاسوب وهذه الأنظمة العددية

الجزء المادي (Hardware)

يتكون الجزء المادي من الحاسوب من مكونات مثل المعالج، الذاكرة، وأجهزة الإدخال والإخراج. تعتمد هذه المكونات على النظام الثنائي لتمثيل البيانات وتنفيذ العمليات. على سبيل المثال، يحتوي المعالج على ملايين البوابات المنطقية التي تستخدم الترانزستورات لتمثيل حالتين: 0 (إيقاف) و1 (تشغيل). هذه البوابات تنفذ التعليمات البرمجية وتقوم بالعمليات الحسابية على الأرقام الثنائية.

الجزء البرمجي (Software)

يتكون الجزء البرمجي من نظام التشغيل، البرامج التطبيقية، واللغات البرمجية. يستخدم البرنامج الشيفرات العددية للتفاعل مع الأجهزة المادية. على سبيل المثال، الأوامر البرمجية في لغات مثل C++ أو Python تتحول إلى شيفرة ثنائية يمكن للمعالج فهمها وتنفيذها.

ترجمة الحروف والأرقام

ASCII

يمثل كل حرف أو رقم في ASCII بشيفرة ثنائية من 7 أو 8 بتات. على سبيل المثال:

·        الحرف A' في ASCII' يمثَّل بالشيفرة الثنائية 01000001.

·        الرقم '1' في ASCII يمثَّل بالشيفرة الثنائية 00110001.

Unicode

Unicode هو نظام ترميز شامل يغطي معظم لغات العالم، ويمثل كل رمز بشيفرة ثنائية تتراوح بين 8 إلى 32 بت.

العلاقة بالبرمجة

في البرمجة، الشيفرات العددية تستخدم بطرق متعددة:

·        تعريف المتغيرات: يتم تعريف المتغيرات في البرمجة بالقيم العشرية، التي تُحوَّل داخليًا إلى ثنائية للمعالجة.

·        العمليات الحسابية: يتم تنفيذ العمليات الحسابية على الأرقام الثنائية في المستوى الأدنى.

·        التخزين: تخزن البيانات في الذاكرة باستخدام النظام الثنائي. حجم التخزين يُقاس بالبتات (bits) والبايتات (bytes).

·        الشبكات والاتصال: البروتوكولات مثل TCP/IP تستخدم الشيفرات العددية لنقل البيانات بين الأجهزة.

أمثلة على التحويلات العددية

التحويل من العشري إلى الثنائي

لتحويل عدد عشري إلى ثنائي، نقسم العدد على 2 ونحتفظ بالباقي. نكرر العملية حتى نصل إلى صفر. ثم نقرأ الأرقام من الأسفل إلى الأعلى.

مثال لتحويل 21 إلى ثنائي:

1.      21 ÷ 2 = 10 والباقي 1

2.      10 ÷ 2 = 5 والباقي 0

3.      5 ÷ 2 = 2 والباقي 1

4.      2 ÷ 2 = 1 والباقي 0

5.      1 ÷ 2 = 0 والباقي 1

العدد الثنائي هو: 10101₂

التحويل من الثنائي إلى الثماني

نقسم الأرقام الثنائية إلى مجموعات من ثلاثة بدءًا من اليمين، ونحول كل مجموعة إلى رقم ثماني.

مثال لتحويل 10101₂ إلى ثماني:

1.      تقسيم 10101 إلى 010 و101

2.      010 = 2

3.      101 = 5

العدد الثماني هو: 25₈

التحويل من الثماني إلى الثنائي

نحول كل رقم ثماني إلى مجموعة من ثلاثة أرقام ثنائية.

مثال لتحويل 25₈ إلى ثنائي:

1.      2 = 010

2.      5 = 101

العدد الثنائي هو: 010101₂

التحويل من الثنائي إلى السداسي عشري

نقسم الأرقام الثنائية إلى مجموعات من أربعة بدءًا من اليمين، ونحول كل مجموعة إلى رمز سداسي عشري.

مثال لتحويل 10101₂ إلى سداسي عشري:

1.      تقسيم 10101 إلى 0001 و0101

2.      0001 = 1

3.      0101 = 5

العدد السداسي عشري هو: 15₁₆

التحويل من السداسي عشري إلى الثنائي

نحول كل رقم سداسي عشري إلى مجموعة من أربعة أرقام ثنائية.

مثال لتحويل 15₁₆ إلى ثنائي:

1.      1 = 0001

2.      5 = 0101

العدد الثنائي هو: 00010101₂

الأنظمة العددية تعتبر اللغة الأساسية التي يتحدث بها الحاسوب، وتشكل الأساس لكافة العمليات الحسابية والمنطقية والتفاعلات في برامج الحاسوب نعطي كمثال:

1.      تمثيل البيانات: تساعد الأنظمة العددية في تمثيل البيانات بشكل رقمي، حيث يتم تحويل المعلومات المختلفة إلى تسلسلات من الأرقام. مثلاً، يُمثل النظام الثنائي البيانات في صورة تسلسلات من الأصفار والواحدات، في حين يعتمد النظام العشري على الأرقام من 0 إلى 9.

2.      الحسابات والمنطق الرقمي: تُستخدم الأنظمة العددية في تنفيذ العمليات الحسابية والمنطقية على البيانات. على سبيل المثال، تُستخدم العمليات الثنائية في الحوسبة الرقمية لتنفيذ الجمع والطرح والضرب والقسمة، وكذلك لتنفيذ العمليات المنطقية مثل الAND والOR والNOT.

3.      ترجمة البيانات: تُستخدم الأنظمة العددية في ترجمة البيانات من شكل إلى آخر. على سبيل المثال، يتم تحويل النصوص والصور والصوت إلى تمثيل رقمي باستخدام الأنظمة العددية المختلفة، مما يسهل تخزينها ومعالجتها على الحواسيب.

4.      برمجة الحواسيب: تتيح الأنظمة العددية للمبرمجين تنفيذ الخوارزميات وكتابة البرمجيات بشكل فعال. فمعظم لغات البرمجة تتعامل مباشرة مع الأنظمة العددية لتنفيذ العمليات وتخزين البيانات.

5.      تحويل البيانات: يُستخدم التحويل بين الأنظمة العددية المختلفة في العديد من التطبيقات، مثل تحويل الأرقام بين النظام الثنائي والنظام العشري، أو تحويل الصور من تمثيلها الثنائي إلى صورة مرئية.

التمثيل العددي

يتم تمثيل البيانات الرقمية في الحاسوب باستخدام الأنظمة العددية مثل النظام الثنائي والثماني والعشري والسداسي عشري. يعتمد اختيار النظام العددي على نوع العملية التي نريد تنفيذها وطبيعة البيانات.

تأثير النظام العددي على الخوارزميات

·        كفاءة التخزين والمعالجة: تختلف أنظمة العدد في كفاءتها في تخزين البيانات ومعالجتها. على سبيل المثال، يعتبر النظام الثنائي الأكثر فعالية في تخزين البيانات بسبب استخدامه في الدوائر الإلكترونية الرقمية.

·        سهولة التحويل: تتطلب بعض العمليات تحويل البيانات بين الأنظمة العددية المختلفة. يجب أن تكون الخوارزميات قادرة على تنفيذ هذه العمليات بكفاءة لضمان دقة النتائج.

·        تأثير عمليات الحساب: تتأثر عمليات الحساب والمنطق بشكل مباشر بالنظام العددي المستخدم. على سبيل المثال، قد تكون عمليات الجمع والطرح أكثر تعقيدًا في النظام الثنائي مقارنة بالنظام العشري.

أمثلة على تطبيق الخوارزميات مع الأنظمة العددية

·        تصفية الصور: يستخدم الخوارزميات في معالجة الصور لتحسين جودتها وتصفيتها. تتضمن هذه العمليات تطبيق العمليات الحسابية على بيانات الصور الممثلة بأنظمة عددية.

·        تشفير المعلومات: تستخدم الخوارزميات في عمليات التشفير وفك التشفير لحماية البيانات. تتطلب هذه العمليات التعامل مع البيانات في أشكالها المشفرة بشكل فعال مع الاستفادة من الأنظمة العددية.

·        تحليل البيانات: تستخدم الخوارزميات في تحليل البيانات الكبيرة واستخراج الأنماط والاتجاهات منها. يتطلب ذلك تنفيذ عمليات معقدة باستخدام الأنظمة العددية المناسبة.

فهم الأنظمة العددية المختلفة والتحويل بينها هو أساس علم الحاسوب. يساعد هذا الفهم في تصميم البرمجيات وفهم كيفية عمل الحواسيب على مستوى أساسي. يعد النظام الثنائي، بوجه خاص، حجر الأساس لجميع العمليات الرقمية، مما يجعله مفتاحًا لفهم كيفية معالجة الحواسيب للبيانات. تتكامل الأنظمة العددية مع البرمجة والجزء المادي للحواسيب لتوفير بنية تحتية قوية لمعالجة البيانات وتبادل المعلومات بشكل فعال.